普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(新课标II卷,含部分解析).docx

发布时间:2021-10-16 07:33:47

高中数学学*材料
马鸣风萧萧*整理制作
2015 年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(新课标 II 卷, 含部分解析)
一、选择题:本大题共 12 道小题,每小题 5 分
1.已知集合 A ? ?x | ?1? x ? 2? , B ? ?x | 0 ? x ? 3? ,则 A B ? A. ??1,3? B. ??1,0? C. ?0, 2? D. ?2,3?
【答案】A
考点:集合运算. 【名师点睛】本题属基础题,主要考查数列的交集运算。
2. 若为 a 实数,且 2 ? ai ? 3 ? i ,则 a ? 1? i
A. ?4 B. ?3 C. 3 D. 4
【答案】D 【解析】
试题分析:由题意可得 2 ? ai ? ?1? i??3? i? ? 2 ? 4i ? a ? 4 ,故选 D.
考点:复数运算. 【名师点睛】本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等,难度不大,但要注意运算的准确
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性。
3. 根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结
论中不正确的是
2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000 1900
2004 年 2005 年 2006 年 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年 2011 年 2012 年 2013 年
A.逐年比较,2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著
B.2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效
C.2006 年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势
D.2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关
【答案】 D

考点:柱形图 【名师点睛】本题考查学生对柱形图的理解,要求学生能从图中读出有用信息,背景比较新 颖。

4. 已知 a ? ?0, ?1? , b ? ??1, 2? ,则 (2a ? b) ?a ?

A. ?1 B. 0
【答案】B 【解析】

C.1

D. 2

试题分析:由题意可得 a2 ? 1 , a ? b ? ?2, 所以 ?2a ? b??a ? 2a2 ? a ?b ? 2 ? 2 ? 0 .

考点:向量数量积。 【名师点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算,属于基础题。

5. 设 Sn 是等差数列{an} 的前 n 项和,若 a1 ? a3 ? a5 ? 3 ,则 S5 ?

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A. 5 B. 7 C. 9 D.11

【答案】A 【解析】

试题解析:

a1

?

a3

?

a5

?

3a3

?

3

?

a3

?1,

S5

?

5?a1 ?
2

a5

?

?

5a3

?

5.

考点:等差数列 【名师点睛】本题主要考查等差数列性质及前 n 项和公式,具有小、巧、活的特点。 6. 一个正方体被一个*面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余 部分体积的比值为

A. 1 B. 1 C. 1 D. 1

8

7

6

5

【答案】C

【解析】
试题分析:截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的 1 6
考点:三视图

7. 已知三点 A(1, 0), B(0, 3), C(2, 3) ,则 ?ABC 外接圆的圆心到原点的距离为

A. 5 B. 21 C. 2 5 D. 4

3

3

3

3

【答案】B

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考点:直线与圆的方程 8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执
行该程序框图,若输入的 a, b 分别为 14,18,则输出的 a 为( ) A.0 B.2 C.4 D.14

【答案】B

【解析】

试题分析:输出的 a 是 18,14 的最大公约数 2

考点:1.更相减损术;2.程序框图.

9.已知等比数列 {an } 满足

a1

?

1 4



a3a5

?

4?a4

?1?

,则

a2

?

A.2 B.1 C. 1 D. 1

2

8

【答案】C

考点:等比数列
10. 已 知 A, B 是 球 O 的 球 面 上 两 点 , ?AOB ? 90? , C 为 该 球 面 上 的 动 点 . 若 三 棱 锥 O ? ABC体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为
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A、 36? B、 64?
【答案】C

C、144?

D、 256?

【解析】
试题分析:设球的半径为 R,则△AOB 面积为 1 R2 ,三棱锥 O ? ABC 体积最大时,C 到*面 2
AOB 距离最大且为 R,此时V ? 1 R3 ? 36 ? R ? 6 ,所以球 O 的表面积 S ? 4? R2 ? 144? . 6
考点:球与几何体的切接.

11. 如图,长方形的边 AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC,CD 与 DA 运动,记 ?BOP ? x ,

将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数 f ? x? ,则的图像大致为

A. 【答案】B

B.

C.

D.

考点:函数图像

12. 设函数 f (x) ? ln(1? | x |) ? 1 ,则使得 f (x) ? f (2x ?1) 成立的 x 的取值范围是 1? x2

A.

? ??

1 3

,1???

B.

? ??

??,

1 3

? ??

?1, ???

C.

? ??

?

1 3

,

1 3

? ??

D.

? ??

??,

?

1 3

? ??

? ??

1 3

,

??

? ??

【答案】A

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【解析】
试题分析: f ? x? 是偶函数,且在?0, ??? 是增函数,所以 f ? x? ? f ?2x ?1? ? f ? x ? ? f ? 2x ?1 ? ? x ? 2x ?1 ? 1 ? x ? 1 .
3
考点:函数性质

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分

13.已知函数 f ? x? ? ax3 ? 2x 的图像过点(-1,4),则 a=



【答案】-2 【解析】

试题分析:由 f ??1? ? ?a ? 2 ? 4 ? a ? ?2 .

考点:函数解析式

? x? y?5?0

14. .若 x, y 满足约束条件 ??2x ? y ?1 ? 0 ,则 z=2x+y 的最大值为



??x ? 2 y ?1 ? 0

【答案】8

考点:线性规划

? ? 15. 已 知 双 曲 线 过 点 4, 3 , 且 渐 * 线 方 程 为 y ? ? 1 x , 则 该 双 曲 线 的 标 准 方 程 2





【答案】 x2 ? y2 ? 1 4
【解析】

试题分析:根据双曲线渐*线方程为 y ? ? 1 x ,可设双曲线的方程为 x2 ? y2 ? m ,把

2

4

? ? 4, 3 代入得

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m ?1.
考点:双曲线几何性质
16. 已 知 曲 线 y ? x ? ln x 在 点 ?1, 1? 处 的 切 线 与 曲 线 y ? ax2 ? ?a ? 2? x ?1 相 切 , 则

a=



【答案】8

【解析】

试题分析:曲线 y ? x ? ln x 在点 ?1,1? 处的切线斜率为 2,故切线方程为 y ? 2x ?1,与

y ? ax2 ? ?a ? 2? x ?1 联 立 得 ax2 ? ax ? 2 ? 0 , 显 然 a ? 0 , 所 以 由

? ? a2 ? 8a ? 0 ? a ? 8
考点:导数的几何意义.

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